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西方音乐史上一直有人不断采用更多的不和谐的声音，这就是为什么听斯特拉文斯基（Stravinsky）的《春之祭》（Rite）或莫扎特（Mozart）的《弦乐四重奏》（Disso）不像过去的那样令人害怕。
然而，如果按照人们的感受对音程进行排序，其结果常常与地理或历史因素无关，所以和谐是客观存在的。
事实上，有两件事值得注意：
1.我们的耳朵还不够“粗糙”
。
当耳朵接收到两个频率相近的音调时（大约5%的不同，或两三个半音），我们会认为听到单个不太精确的音符。
2.与谐波系列的相似音调，也就是说一组具有1千赫、2千赫、3千赫、4千赫等频率的音调也很和谐。
更多的音符
音乐创作不能仅仅依靠八度音阶。
首先，人类的听力范围不超过10个八度。
其次，演奏出这样一个音域也是一种挑战，小提琴和吉他能演奏大约四个八度，天赋异禀的人能演唱五六个八度，钢琴能演奏七八个八度。
此外，如果每首曲子都是最纯粹的和音，很快就会变得单调乏味。
八度音阶被定义之后，毕达哥拉斯和其他探索者就开始在八度音阶上添加音符，开始了一项长达千年的研究项目。
尽管毕达哥拉斯研究的是单弦，但最容易的方法是用几个长度可变的弦，并要求它们都具有相同的张力和粗细，且由相同的材料制成。
在八度音阶之外，第二和谐的一对音符是由一对长度比为23的弦组成的。
其他三个简单的弦长比产生了其他听起来相当不错的音符组合，如表3所示。
表3 和谐音程
如果我们按照表3中定义的弦长制作一个竖琴，并要求弦的粗细、张力和材料都一样，我们会很容易得到简单、听起来令人愉悦的和弦。
事实上，任何一对或大量这样的弦在一起弹奏，听起来都不会太糟。
这个系统被称为五声音阶。
它是由世界各地的许多古代音乐家独立发现的。
至今仍很流行的《奇异恩典》（AmazingGrace）、《我的女孩》（MyGirl）和《我射杀了警长》（IShottheSheriff）等乐曲都是按五声音阶创作的。
钢琴上的黑色琴键是一系列五声音阶，所以如果你随意按下它们，听起来不会像随便乱按白色琴键时那么糟糕。
更多更多的音符
人们虽然喜欢和谐的音乐，但同时也喜欢带一点点不和谐的音乐，五声音阶对那些想要挑战听众、突破界限的作曲家来说，实在是太和谐、太安全了。
而且，每八度只有5个音符仍然不算是很多，但是如何添加更多的音符呢？这个问题引发了数百年的仔细实验和学术辩论，最终形成了一种被称为“十二平均律”
的系统。
在这个系统中，一个八度音阶被分成12个音符，相邻的两个音符之间相差一个半音，或者100音分。
在音乐中，重要的是音符的比例，而不是音符本身，因此半音和音分都是按比例设定的。
每一个半音比前一个的频率高约6%。
这意味着与半音对应的频率越高，音符就越高。
一些作曲家曾经尝试在每个八度音阶上使用超过12个音符。
在从一个音符逐渐到另一个音符的过程中，额外的音符可能会短暂地出现（这被称为滑音，或滑奏）。
然而，在所有的文化中，每个八度的“合适”
音符几乎总是12个。
在定义了12个音符之后，人们开始在每个八度音阶中只使用其中的8个音符（因此得名八度音阶）。
一个八度音阶中只有7个不同的音符——第八个和第一个是一样的，只是比第一个高一个八度（即使是能立即识别一个音符的专业音乐家也很难说出它是哪个八度）。
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