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表11-9相关样本T检验的公式
（三）F检验
F检验是基于F分布进行的统计检验，可用来进行方差齐性检验（即方差差异是否显著的检验）和方差分析（本书略，具体内容可参考相关教育统计教材）。
前面在双总体独立小样本的T检验部分，其公式的适用条件之一是：总体方差未知，但差异不显著。
F检验可用来进行方差齐性的检验。
F检验公式：
S2大、S2小分别代表两样本的方差
df1=df分子-1=n分子-1，df2=df分母-1=n分母-1
查F值表[7]（P=0.05或0.01）的临界值F0.05和F0.01，若F＜F0.05（或F0.01），则P＞0.05（或0.01），两样本方差差异不显著；反之，则差异显著。
（四）X2检验（计数数据差异的显著行研究）
1.X2检验的意义
教育科学研究中，我们会收集到连续性数据，同时也有非连续性的计数数据。
前面介绍了主要用于连续性数据显著性差异检验的Z检验、T检验和F检验，现在来介绍主要用于对计数资料进行的两组或两组以上数据差异的X2检验。
2.X2检验的常用范围
（1）正态性检验。
正态性检验主要看实得次数是否为正态分布。
例如，假设教师的身体健康水平是呈正态分布的，某幼儿园42名幼儿教师体检后的健康状况分别是良好15人，一般16人，较差11人。
可用X2检验该分布是否符合正态分布。
（2）独立性检验。
独立性检验用于检验两个或两个以上的多项分类的变量之间是否有关联，主要用于对双项表中的数据进行检验。
如检验父母教养态度与幼儿人际交往能力（高、中、低）这两个变量之间是否为独立或某种相互影响的关系。
（3）适合性检验。
适合性检验用于检验实际观测到的次数分布是否与有关理论分布有差异。
这一检验主要是对单项表中的数据进行检验。
例如：假设幼儿喜欢红、黄、蓝、绿的人数无显著差异。
经实际测定，最喜欢红、黄、蓝、绿的幼儿分别为20人、15人、18人和21人。
X2检验就可用来对该人次分布与期望次数（平均次数）之间的差异进行显著性检验。
3.X2检验的基本公式
其中，f0为实得次数，fe为理论次数或期望次数，n表示计数所得的次数，P表示某种属性出现的概率，X2的df=r-1，r表示原始数据的组数。
由于统计分析要处理的数据量往往很大，许多统计方法，尤其是现代发展的统计方法又常常十分复杂。
可以说，自产生统计学以来，计算方法问题就一直困扰着人们。
随着计算机技术的飞速发展，人们开发出各种统计软件，极大地提高了我们的数据处理和分析能力。
对一名教育研究者来说，要求每个人都熟悉统计方法的“内情”
（如相关公式的推导过程）是不现实的，也是没有必要的。
关键是要懂得各种统计方法的作用、适用条件、结果的解释，会上机操作，从而不至于误用，尤其是不要从一堆无序的数据中得出一些低价值甚至误导研究的信息。
今天在教育研究中可供使用的软件很多，例如Excel、SPSS等都可以用于进行统计分析。
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