梧桐文学

第 20 章(第1页)

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几条数据瞬间从季知行脑中闪过。

由《体育》可知标准男子比赛用球直径24.6cm,重量620g;篮筐高度3.05m,圆周75cm,直径45cm;标准篮球场地28×15m。

室内无风,风阻系数忽略不计,空气阻力系数0.53N(ms),空气密度1.293kgm^3。

他身高180cm。

求能够使篮球命中的投射速度与投射角度,即[v,angle]。

假设篮筐与篮球的相对坐标为[x,y]

首先受力分析,由受力分析可得微分方程:

m×dx^2d^2t=-k×dxdt

dxdt|(t=0)=Vcos(θ)qw

由线性齐次微分方程解法解得

x(t)=mk×Vcos(θ)(1-e(-km×t))

F浮=34π^3×ρ≈0.0756N

曲线恒过点带入轨迹方程可得

S=νcosθt

H=νsinθt-12gt^2

可得v、t关于θ的函数

v^2=gl^22cos^2θ(ιtanθ-h)

t^2=2(ιtanθ-h)g

在该点,球射入篮筐时角度

Tan(φ)=v(y)v(x)=tanθ-hι

以球经过篮筐中心时的入射角取代,则球入筐不碰到篮筐的最小角度为

Φ=arctan(24.62)(452)=28.9°

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