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和“概率大小”
。
比如当依据主观感觉判断事件“发生的可能性”
时,你一般都不会给出具体的概率数值,而是用比起某件事更可能发生(概率大小)或者与某些事都很可能发生(对等性)这样的方式来做出决策,这是非常正常的。
例如,当赌马时,如果你判断“A马进入前三名的可能性要比进不了前三名的可能性大”
,则意味着“A马进入前三名的概率”
对应的数值要大于0.5;当法官审理A、B、C三名犯人共同犯罪的案件时,如果法官觉得“C为主犯的可能性比其他两个人小”
,那么,“主犯为C的概率”
对应的数值就要小于三分之一。
如上所述,我们可以认为主观概率是以大小关系或对等性为基础,对基本事件发生的可能性进行概率分布的结果。
实际上,沙万奇准则也是在这一框架的基础上构建的。
因此,如果你想使用主观概率对缺乏数据支撑的事件进行预测,那么针对各种基本事件,你可以根据自己的经验和思维逻辑先对“基本事件发生的可能性进行比较研究”
,再分布能够满足相应大小关系和对等性的大体数值。
即使你没有绝对把握分布严谨准确的数字,只要能够讲清大小关系和对等性,最起码也可以实现大体的概率分布。
当然,还有许多人对大小关系和对等性缺乏自信,并为此而感到迷惑。
在这种情况下,还有更为灵活的推理方法,那就是基于多重先验和惊奇的方法,我将在第二部分中对其进行详细解说。
沙万奇主观概率准则的真正有趣之处在于看透了这些人的思维方式,他是按照下述方式思考问题的。
如果对人们的选择行为进行观察,你就可以从中洞察他对事件实施主观概率分布的模式。
也就是说,只要仔细观察选择行为,你就可以看透人们内心设想的主观概率。
例如,针对价格和奖金额度完全相同的不同种类的彩票A和彩票B,某人选择购买了彩票A。
这就说明他判断彩票A的中奖概率要大于彩票B;你与朋友打赌一顿晚饭,押巨人队对阪神队的棒球比赛结果,如果你赌巨人队赢,那就意味着你判断巨人队获胜的概率比阪神队获胜的概率大。
实际上,沙万奇正是基于这个考虑,用更为严谨的表现形式阐明了主观概率的概念,以使其适用于更为复杂的模式。
也就是说,“在人的选择行为中,针对事件发生概率的主观期望发挥着重要的作用”
。
如果这些选择行为满足一系列条件,那么其与数学概率分布的结果之间就不会存在任何矛盾。
也就是说,沙万奇并不主张人们有意识地过度运用主观概率,只不过希望阐明人们的行为与使用概率进行计算之间并不存在矛盾。
在前文提到的彩票的例子中,假设价格和奖金额度是相同的。
但是,一般来说,彩票的价格和奖金额度是不同的。
即使是同一种彩票,也会分为不同的奖金档次。
在这种情况下,人们是无法仅凭概率大小就判断究竟该买哪种彩票的。
为了发现应用范围更为广泛的判断标准,“奖金概率的平均值”
就显得尤为重要了。
在专业领域中,将基于概率计算的平均值称为“期望值”
。
下面,我们就来介绍一下期望值准则中的“期望值”
的具体含义。
期望值究竟意味着什么?
为了简单进行说明,我们默认为这部分中提到的彩票都是免费的,仅考虑奖金的问题。
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