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他的话音刚落下，教室里顿时安静。
学生们纷纷低头提笔做题。
楚若然手指转著笔尖，视线扫过试题。
【有6个相同的球，分別標有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回的隨机取两次，每次取1个球。
甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”
，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”
，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”
，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”
......】
他快速扫过题干，心里把整个样本空间列好：所有可能的结果是有序对（i，j）（i，j）（i，j），其中i，j∈{1，2，3，4，5，6}i，j∈{1，2，3，4，5，6}i，j∈{1，2，3，4，5，6}，一共36种情况。
“先算各个事件的概率。”
甲：第一次取出的数字是1，可能结果有6种。
概率p（a）=636=16p（a）=636=16p（a）=636=16。
乙：第二次取出的数字是2，同理概率也是161616。
丙：两次数字和为8，对应（2，6）、（3，5）、（4，4）、（5，3）、（6，2）（2，6）、（3，5）、（4，4）、（5，3）、（6，2）（2，6）、（3，5）、（4，4）、（5，3）、（6，2），共5种，概率536536536。
丁：两次数字和为7，对应（1，6）、（2，5）、（3，4）、（4，3）、（5，2）、（6，1）（1，6）、（2，5）、（3，4）、（4，3）、（5，2）、（6，1）（1，6）、（2，5）、（3，4）、（4，3）、（5，2）、（6，1），共6种，概率636=16636=16636=16。
他停顿了一下，心里默念：“接下来就看哪些事件是独立的。”
甲和丙——第一次取1，不可能再和成8。
交集为零，不独立。
甲和丁——第一次取1，若第二次取6，刚好和为7。
交集只有一种情况，概率136136136。
而p（a）?p（d）=16?16=136p（a）·p（d）=16·16=136p（a）?p（d）=16?16=136，完全相等。
独立。
乙和丙——第二次取2，若想和为8，第一次必须是6。
概率136136136。
但p（b）?p（c）=16?536=5216p（b）·p（c）=16·536=5216p（b）?p（c）=16?536=5216，显然不等，不独立。
丙和丁——一个和是8，一个和是7，互斥事件，不独立。
楚若然笔尖写下答案：b（甲与丁相互独立）。
......
【已知点p（cosθ，sinθ），q（cos（θ+π6），sin（θ+π6）），若p、q关於y轴对称，求满足条件的θ】
“关於y轴对称就是横坐標变號，（x，y）→（-x，y）。
所以条件等价於：cos（θ+π6）=-cosθ，sin（θ+π6）=sinθ。
把公式展开：sin（θ+π6）=sinθ·cos（π6）+cosθ·sin（π6）。
“也就是（√32）sinθ+（12）cosθ=sinθ。
移项：（√32-1）sinθ+（12）cosθ=0。”
“那就是cosθ=（2-√3）sinθ。
所以tanθ=sinθcosθ=1（2-√3）。”
“再有理化一下，等於2+√3。
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