天才一秒记住【梧桐文学】地址：https://www.wtwx.net
图6-1-1属性层级关系结构的五种类型（转自郭磊，2014）
在图6-1-1中，A是线型结构，属性1是属性2的先决条件，属性2是属性3的先决条件……属性k是属性k+1的先决条件……属性5是属性6的先决条件。
也就是说，被试只有掌握了属性1才有可能掌握属性2，只有掌握了属性2才有可能掌握属性3……只有掌握了属性5才有可能掌握属性6。
B是发散型结构，又叫分支型结构，属性1是其他所有属性的先决条件，属性2是属性3的先决条件，属性4是属性5和属性6的先决条件；但属性2和属性4之间没有次序关系，属性5和属性6之间没有次序关系。
C是无结构型，属性1是其他所有属性的先决条件，但其他所有属性之间没有次序关系。
D是收敛型结构，从属性1到属性6有两条不同的路径，属性2是属性3和属性4的先决条件，但属性3和属性4只要掌握了一个就有可能掌握属性5，也就是出现了“收敛”
。
如果两个属性之间有直接关系，则在邻接矩阵中相应的元素用1表示，否则用0表示。
图6-1-1中，A结构所对应的邻接矩阵如下：
其他各种属性层级关系结构所对应的邻接矩阵，也可以用相同的方法表示出来。
认知诊断中还有一个矩阵叫可达矩阵（ReachabilityMatrix），简称可达阵或R阵。
它是一个k行k列的矩阵（k为属性数量），反映了属性之间的直接关系、间接关系和自身关系。
如果属性之间存在以上三种关系中的任何一种，则在可达阵中相应的元素用1表示，否则用0表示。
被试对一项测试任务的所有属性的掌握情况被称为被试的认知状态（KS）。
被试j的KS可以用向量表示为：αj=｛αj1，…，αjk，…，αjk｝。
每个KS向量决定了一个独一无二的潜在类别（LatentClass）。
因此，当属性相互独立时，k个属性就决定了L=2K个潜在类别。
例如，当k=6时，潜在类别的总数就是L=2K=64。
我们可以把以下KS向量与以下潜在类别联系起来：
α1=｛0，0，0，0，0，0｝→潜在类别1；
α2=｛1，0，0，0，0，0｝→潜在类别2；
……
αl=｛α1，α2，α3，α4，α5，α6｝→潜在类别L；
……
α64=｛1，1，1，1，1，1｝→潜在类别64。
独立结构是可能的KS向量数量最多的情况，因此它是最复杂、最难估计的。
而当属性之间不是独立结构时，可能的KS向量数量（也就是潜在类别的种类数量）就少于2K个。
最简单的是线型结构，它的可能的KS向量数量只有k+1个。
仍然以k=6为例说明：
α1=｛0，0，0，0，0，0｝→潜在类别1；
α2=｛1，0，0，0，0，0｝→潜在类别2；
α3=｛1，1，0，0，0，0｝→潜在类别3；
α4=｛1，1，1，0，0，0｝→潜在类别4；
α5=｛1，1，1，1，0，0｝→潜在类别5；
α6=｛1，1，1，1，1，0｝→潜在类别6；
α7=｛1，1，1，1，1，1｝→潜在类别7。
认知诊断的目的，是根据被试的作答结果，对被试的KS向量进行推断。
从以上例子可以看出，在不同的属性层级结构之下，可能的KS向量数量相差很大，由此把被试分成的潜在类别数量也相差很大。
如果能事先确定测验的属性层级结构，那么在对被试KS进行估计的时候就会准确得多，也会方便得多。
本章未完，请点击下一章继续阅读！若浏览器显示没有新章节了，请尝试点击右上角↗️或右下角↘️的菜单，退出阅读模式即可，谢谢！